数学物理方程与特殊函数（长安大学） 2024智慧树满分答案

第一章 单元测试

1、单选题：
1822年傅里叶在《热的解析理论》中提出的数学物理方程是（）。

A:波动方程
B:热传导方程
C:拉普拉斯方程

D:弦振动方程

答案: 热传导方程

2、单选题：

是第（）类边界条件

A:第四类边界条件
B:第二类边界条件
C:第一类边界条件
D:第三类边界条件
答案: 第三类边界条件

3、单选题：
弦振动方程是（）方程。

A:线性方程

B:双曲型方程

C:抛物型方程
D:椭圆型方程
答案: 双曲型方程

4、多选题：

含两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类是（）。

A:双曲型方程
B:线性方程

C:抛物型方程
D:椭圆型方程
答案: 双曲型方程;
抛物型方程   ;
椭圆型方程

5、多选题：
数学物理方程的定解问题包括（）。

A:边值问题
B:有界问题
C:初值问题
D:混合问题
答案: 边值问题              ;
初值问题;
混合问题

第二章 单元测试

1、单选题：
特征值问题

的特征函数是

A:

B:

C:

D:

答案:

2、判断题：

的特征函数是

A:对
B:错
答案: 对

3、多选题：

求解非齐次的弦振动方程混合问题时采用的方法是（）。

A:特征函数法

B:行波法

C:齐次化原理
D:分离变量法
答案: 特征函数法

;
齐次化原理

4、多选题：
分离变量法求解弦振动方程混合问题的条件是同时满足（）

A:边界条件齐次

B:边界条件非齐次
C:初值条件齐次

D:方程齐次
答案: 边界条件齐次

;
方程齐次

5、多选题：
一维热传导方程混合问题的方程、边值条件、初值条件都是非齐次的时候，需要（）。

A:同时将边界条件和方程都齐次化

B:首先将非齐次边界条件齐次化
C:首先将非齐次方程齐次化
D:首先将非齐次初值条件齐次化

答案: 同时将边界条件和方程都齐次化

;
首先将非齐次边界条件齐次化

第三章 单元测试

1、单选题：
求解三维齐次波动方程初值问题的方法是（）。

A:特征线法
B:行波法
C:特征函数法
D:球面平均法
答案: 球面平均法

2、单选题：
求解一维齐次波动方程初值问题的方法是（）。

A:行波法
B:球面平均法
C:特征函数法
D:齐次化原理
答案: 行波法

3、多选题：
应用行波法求解一维齐次波动方程定解问题和应用分离变量法求解一维齐次波动方程定解问题的区别是（）。

A:前者有初值条件，而后者没有初值条件
B:前者求解的问题的区域无界，而后者求解的问题的区域有界
C:前者没有边值条件，而后者有边值条件
D:前者是初值问题，而后者是混合问题
答案: 前者求解的问题的区域无界，而后者求解的问题的区域有界;
前者没有边值条件，而后者有边值条件          ;
前者是初值问题，而后者是混合问题

4、多选题：
使用傅里叶变换和使用拉普拉斯变换求解数学物理方程定解问题的区别是（）。

A:卷积形式的表达不同
B:定解条件的形式不同
C:自变量的变化范围不同
D:微分性质的形式要求不同
答案: 卷积形式的表达不同;
定解条件的形式不同;
自变量的变化范围不同       ;
微分性质的形式要求不同

5、多选题：

下面（）表示的是傅立叶变换的微分性质。

A:

B:

C:

D:

答案: ;